Question

已知，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；
（Ⅲ）設(shè)為曲線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，曲線在處的切線與軸分別交于點(diǎn)，求面積的最小值.

Answer 1

（1）（2）（3）2

（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為  ；  ………………………………3分
（Ⅱ）解法1 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，,，不合題意；
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)過(guò)的直線：，代入曲線的方程得
設(shè)，則


，       解得
故所求的直線的方程為；…………………………………9分
解法2 當(dāng)直線為軸時(shí)， ，不合題意；
當(dāng)直線不為軸時(shí)，設(shè)過(guò)的直線：，代入曲線的方程得

設(shè)，則

  =    解得
故所求的直線的方程為；…………………………………9分
（Ⅲ）設(shè)由得
處曲線的切線方程為 
令得；  令得.

由 ，  
得.

故面積的最小值為2.…………………………………………14分