Question

若實數x，y滿足

x+y-1≤0 x+y+1≥0 -1≤x≤1

，則x+2y的取值范圍為

[0，3]

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的可行域，令z=x+2y，則y=-

1

2

x+

1

2

z，則

1

2

z表示直線z=x+2y在y軸上的截距，截距越大，z越大，結合圖形可求．

解答：解：作出不等式組表示的可行域如圖．
令z=x+2y，則y=-

1

2

x+

1

2

z，則

1

2

z表示直線z=x+2y在y軸上的截距，截距越大，z越大
由題意可得A（-1，2），此時C（1，-2）
又可行域過點B時，z最大，z_max=-1+2×2=3
過點D時z最小，z_min=1+2×（-2）=-3，
∴x+2y∈[0，3]
故答案為：[0，3]

點評：本題主要考查了利用目標函數的幾何意義求解目標函數的最值，屬于基礎試題