Question

【題目】

已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．

(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最值；

(2)若f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)．求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)35 (2) a≤－6，或a≥4

【解析】試題分析：(1) 當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最值（2）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝－a，根據(jù)圖像得出[－4,6]在軸的左側(cè)或在軸的右側(cè)，即－a≤－4，或－a≥6得解.

試題解析：

(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，

∴f(x)在[－4,2]上單調(diào)遞減，在[2,6]上單調(diào)遞增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.

(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對(duì)稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.