Question

從6雙不同手套中，任取4只．
（1）恰有1雙配對的取法是多少？
（2）沒有1雙配對的取法是多少？
（3）至少有一雙配對的取法是多少？

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）可以分三步用分步乘法計數(shù)原理求得；
（2）求出從6雙不同手套中，任取4只，共有

C

4 12

=495種方法，2雙配對的取法是

C

2 6

=15種方法，利用間接法，可得沒有1雙配對的取法；
（3）至少有一雙配對，包括恰有1雙配對、2雙配對，即可求出至少有一雙配對的取法．

解答： 解：（1）分步解決：從6雙中選出一雙同色的手套，有6種方法；從剩下的十只手套中任選一只，有10種方法；
從除前所涉及的兩雙手套之外的八只手套中任選一只，有8種方法；由于選取與順序無關(guān)，因而共有6×10×8÷2=240種．
（2）從6雙不同手套中，任取4只，共有

C

4 12

=495種方法，2雙配對的取法是

C

2 6

=15種方法，∴沒有1雙配對的取法是495-240-15=240種；
（3）至少有一雙配對，包括恰有1雙配對、2雙配對，故至少有一雙配對的取法是240+15=255種方法

點評：本題考查排列、組合與分步計數(shù)原理，考查間接法，解決的重點在于分步．