Question

下列四個(gè)命題：①經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P₀（x₀，y₀）的直線都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示；②經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（x₂-x₁）（x-x₁）=（y₂-y₁）（y-y₁）表示；③不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示；④經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：逐一分析答案，通過(guò)舉反例、排除、篩選，找出正確答案．

解答：解：對(duì)命題①④，方程不能表示傾斜角是90°的直線，
對(duì)于②，此方程即直線的兩點(diǎn)式方程變形，即（ x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁），故②正確．
對(duì)命題③，當(dāng)直線平行于一條坐標(biāo)軸時(shí)，則直線在該坐標(biāo)軸上截距不存在，故不能用截距式表示直線．
綜上可得，①③④都不正確，只有②正確，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的幾種形式，注意直線平行于坐標(biāo)軸的情況，屬于基礎(chǔ)題．