Question

已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是參數）.
(1)當t=–1時，解不等式f(x)≤g(x);
(2)如果x∈［0,1］時，f(x)≤g(x)恒成立，求參數t的取值范圍.

Answer 1

（1）原不等式的解集為{x|x≥}（2）t的取值范圍是t≥1

(1)原不等式等價于
即 ∴x≥
∴原不等式的解集為{x|x≥}.
(2)x∈［0,1］時，f(x)≤g(x)恒成立.
∴x∈［0,1］時恒成立即恒成立即x∈［0,1］時，t≥–2x+恒成立，
于是轉化為求–2x+,x∈［0,1］的最大值問題
令μ=,則x=μ²–1,則μ∈［1,］.
∴2x+=–2(μ–)²+.
當μ=1即x=0時，–2x+有最大值1
∴t的取值范圍是t≥1.