Question

已知向量

a

=（x，2），

b

=（4，y），

c

=（x，y）（x＞0，y＞0），若

a

∥

b

，則|

c

|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由已知中

a

=(x，2)，

b

=(4，y)，(x＞0，y＞0)且

a

∥

b

，我們可以根據兩個向量平行，坐標交叉相乘差為0，求出xy=8，由|

c

|=

x2+y2

，結合基本不等式即可求出答案．

解答：解：∵

a

=(x，2)，

b

=(4，y)，(x＞0，y＞0)
若

a

∥

b

則xy=8
又∵

c

=(x，y)
∴|

c

|=

x2+y2

≥

2xy

=4
故|

c

|的最小值為4
故答案為：4

點評：本題考查的知識點是平面向量共線（平行）的坐標表示，向量的模，基本不等式的應用，其中根據兩個向量平行，坐標交叉相乘差為0，求出xy=8是解答本題的關鍵．