Question

已知橢圓C：

x2

2

+y2=1的兩焦點為F₁，F₂，點P（x₀，y₀）滿足0＜

x 2 0

2

+

y

2 0

＜1，則|PF₁|+PF₂|的取值范圍為

 

，直線

x0x

2

+y0y=1與橢圓C的公共點個數

 

．

Answer 1

分析：當P在原點處時（|PF₁|+|PF₂|）_min=2，當P在橢圓頂點處時，取到（|PF₁|+|PF₂|）_max=2

2

，故范圍為[2．因為（x₀，y₀）在橢圓

x2

2

+y2=1的內部，則直線

x•x0

2

+y•y0=1上的點（x，y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點．

解答：解：依題意知，點P在橢圓內部．畫出圖形，
由數形結合可得，當P在原點處時（|PF₁|+|PF₂|）_min=2，
當P在橢圓頂點處時，取到（|PF₁|+|PF₂|）_max為(

2

-1)+(

2

+1)=2

2

，
故范圍為[2，2

2

）．
因為（x₀，y₀）在橢圓

x2

2

+y2=1的內部，
則直線

x•x0

2

+y•y0=1上的點（x，y）均在橢圓外，
故此直線與橢圓不可能有交點，故交點數為0個．
答案：[2，2

2

），0．

點評：本題考查橢圓的性質及其應用，畫出圖形，數形結合事半功倍．