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已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點為F，右準線為l，點A∈l，線段AF交C于點B，若
FA
=3
FB
，則|
AF
|=（　　）
A、
2
B、2
C、
3
D、3
分析：過點B作BM⊥l于M，設右準線l與x軸的交點為N，根據橢圓的性質可知FN=1，由橢圓的第二定義可求得|BF|，進而根據若
FA
=3
FB
，求得|AF|．
解答：解：過點B作BM⊥l于M，
并設右準線l與x軸的交點為N，易知FN=1．
由題意
FA
=3
FB
，故|BM|=
2
3
．
又由橢圓的第二定義，得|BF|=
2
2
•
2
3
=
2
3
∴|AF|=
2
．
故選A
點評：本小題考查橢圓的準線、向量的運用、橢圓的定義，基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的兩焦點為F1，F2，點P（x0，y0）滿足0＜
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1，則|PF1|+PF2|的取值范圍為
 
，直線
x0x
2
+y0y=1與橢圓C的公共點個數
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左、右焦點分別為F1，F2，下頂點為A，點P是橢圓上任一點，⊙M是以PF2為直徑的圓．
（Ⅰ）當⊙M的面積為
π
8
時，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當⊙M與直線AF1相切時，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求證：⊙M總與某個定圓相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點為F，直線l：x=2，點A∈l，線段AF交C于點B，若
FA
=3
FB
，則|
AF
|=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左右焦點分別為F1、F2，下頂點為A，點P是橢圓上任意一點，圓M是以PF2為直徑的圓．
（I）當圓M的面積為
π
8
時，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當圓M與直線AF1相切時，求圓M的方程．

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同步練習冊答案
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