Question

已知橢圓C：

x2

2

+y²=1的右焦點為F，直線l：x=2，點A∈l，線段AF交C于點B，若

FA

=3

FB

，則|

AF

|=（　　）

• A．

  3

• B．2
• C．

  2

• D．3

Answer 1

分析：先根據

FA

=3

FB

，推出

|AB|

|AF|

=

2

3

，B點到直線L的距離設為BE，則利用橢圓方程中的a，b求得c，可求得||BF|，進而求得|BE|，進而根據橢圓的第二定義求得BF的長，則根據

FA

=3

FB

，求得|

AF

|．

解答：解：由條件橢圓C：

x2

2

+y²=1，∴a=

2

，b=1，c=1，
橢圓的右焦點為F，可知F（1，0），直線l：x=2 是橢圓的右準線，
∵

FA

=3

FB

，
∴

|AB|

|AF|

=

2

3

，
B點到直線l的距離設為BE，則

|BE|

a2 c -c

=

2

3

，
∴|BE|=

2

3

，
根據橢圓定義e=

c

a

=

1

2

=

|BF|

|BE|

=

|BF|

2 3

，從而求出|BF|=

2

3

，
∴|

AF

|=

2

3

×3=

2

．
故選：C．

點評：此題是中檔題．本題主要考查了橢圓的應用．解題中靈活利用了橢圓的第二定義，是解題的關鍵．