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化簡：sin40°(tan10°-
3
)=
-1
-1
．
分析：利用三角函數的切化弦及輔助角公式、誘導公等對函數式化簡即可求解
解答：解：sin40°(tan10°-
3
)=sin40°（
sin10°
cos10°
-
3
）
=sin40°•
sin10-
3
cos10°
cos10°

=
2sin40°(
1
2
sin10°-
3
2
cos10°)
cos10°

=
2sin40°sin(10°-30°)
cos10°

=
-2sin40°sin50°
cos10°

=
-sin40°cos40°
cos10°
×2
=
sin80°
cos10°
=-1
故答案為：-1
點評：本題主要考查了三角函數的切化弦及輔助角公式、誘導公式的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列四個式子
①sin21+cos21
②（lg2）2+lg2•lg5+lg5
③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
④sin40°（
3
-tan10°）
化簡結果等于1的式子的代號分別是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．
對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cocs．
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．
一般地，存在一個n次多項式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項式Pn（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項式．
（1）請嘗試求出P4（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x．
（2）化簡cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．
對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cocs．
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．
一般地，存在一個n次多項式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項式Pn（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項式．
（1）請嘗試求出P4（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x．
（2）化簡cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京十二中高一（下）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知下列四個式子
①sin21+cos21
②（lg2）2+lg2•lg5+lg5
③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
④sin40°（-tan10°）
化簡結果等于1的式子的代號分別是    ．

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同步練習冊答案
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