Question

已知下列四個(gè)式子
①sin²1+cos²1
②（lg2）²+lg2•lg5+lg5
③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
④sin40°（-tan10°）
化簡結(jié)果等于1的式子的代號(hào)分別是    ．

Answer 1

【答案】分析：由平方關(guān)系化簡①；由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡②；由兩角和的正切公式得：tan15°+tan30°=tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°），再代入式子化簡③；根據(jù)切化弦、兩角和的余弦公式、倍角的正弦公式和誘導(dǎo)公式化簡④．
解答：解：①、由平方關(guān)系得sin²1+cos²1=1；
②、（lg2）²+lg2•lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；
③、由兩角和的正切公式得，
tan15°+tan30°=tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°）
∴tan15°+tan30°+tan15°tan30°
=tan45°（1-tan15°tan30°）+tan15°tan30°=1；
④、sin40°（-tan10°）=sin40°（-）
=sin40°×
=sin40°×
=sin40°×==1
綜上得：①②③④，
故答案為：①②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，以及三角恒等變換中的公式和方法，如切化弦、公式的變形等，關(guān)鍵是熟練掌握公式并會(huì)靈活應(yīng)用．