Question

已知下列四個式子
①sin²1+cos²1
②（lg2）²+lg2•lg5+lg5
③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
④sin40°（

3

-tan10°）
化簡結果等于1的式子的代號分別是

①②③④

．

Answer 1

分析：由平方關系化簡①；由對數運算性質化簡②；由兩角和的正切公式得：tan15°+tan30°=tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°），再代入式子化簡③；根據切化弦、兩角和的余弦公式、倍角的正弦公式和誘導公式化簡④．

解答：解：①、由平方關系得sin²1+cos²1=1；
②、（lg2）²+lg2•lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；
③、由兩角和的正切公式得，
tan15°+tan30°=tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°）
∴tan15°+tan30°+tan15°tan30°
=tan45°（1-tan15°tan30°）+tan15°tan30°=1；
④、sin40°（

3

-tan10°）=sin40°（

3

-

sin10°

cos10°

）
=sin40°×

3 cos10°-sin10°

cos10°

=sin40°×

2( 3 2 cos10°- 1 2 sin10°)

cos10°

=sin40°×

2cos40°

cos10°

=

sin80°

cos10°

=1
綜上得：①②③④，
故答案為：①②③④．

點評：本題考查了對數運算性質，以及三角恒等變換中的公式和方法，如切化弦、公式的變形等，關鍵是熟練掌握公式并會靈活應用．