Question

已知2f(x)+f(

1

x

)=2x+1，則f（x）=

4x

3

-

2

3x

+

1

3

．

Answer 1

分析：根據已知中2f(x)+f(

1

x

)=2x+1，我們用

1

x

替換x后可得2f(

1

x

)+f(x)=2•

1

x

+1構造方程組，進而利用加減消元法，可得答案．

解答：解：∵2f(x)+f(

1

x

)=2x+1，…①
∴2f(

1

x

)+f(x)=2•

1

x

+1，…②
①×2-②得：
3f（x）=4x-

2

x

+1
∴f（x）=

4x

3

-

2

3x

+

1

3

故答案為：

4x

3

-

2

3x

+

1

3

點評：本題考查的知識點是函數解析式的求法--方程組法，其中根據已知條件，構造方程組是解答本題的關鍵．