Question

設O為坐標原點，點A(

1

2

，1)，若M（x，y）滿足不等式組

x+y≥2 x≤1 y≤2

，則Z=

OM

•

OA

的最小值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：數形結合,平面向量及應用

分析：由約束條件作出可行域，化向量數量積為線性目標函數，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答： 解：由約束條件

x+y≥2 x≤1 y≤2

作出可行域如圖，

∵A(

1

2

，1)，M（x，y），
∴Z=

OM

•

OA

=

1

2

x+y，化為y=-

1

2

x+z，
由圖可知，當直線y=-

1

2

x+z過A（1，1）時，目標函數有最小值，
zmin=

1

2

×1+1=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了平面向量的數量積，訓練了數形結合的解題思想方法，是中檔題．