Question

已知：tan(α+

π

4

)=

1

4

，
（1）求tanα．
（2）求

sin2α-sin2α

1-cos2α

．的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用正切函數(shù)的兩角和公式展開，即可求出tanα的值．
（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)分式表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為正切的表達(dá)式的形式，利用（1）直接求解即可．

解答：解：（1）∵tan（α+

π

4

）=

1+tanα

1-tanα

=

1

4

∴tanα=-

3

5

．（3分）
（2）∵

sin2α-sin2α

1-cos2α

=

2sinαcosα-sin2α

1-(1-2sin2α)

=

2cosα-sinα

2sinα

=

2-tanα

2tanα

（6分）
∴

sin2α-sin2α

1-cos2α

=

2+ 3 5

- 6 5

=-

13

6

（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正切函數(shù)的兩角和公式的應(yīng)用，二倍角公式的化簡(jiǎn)，考查計(jì)算能力．