Question

已知：tanθ=

b

a

，求證：acos2θ+bsin2θ=a．

Answer 1

分析：根據萬能公式化簡所證等式的左邊中cos2θ和sin2θ，得到關于tanθ的關系式，把已知的tanθ的值代入，化簡后得到值為a，等于所證式子的右邊，得證．

解答：證明：∵左邊=a

1-tan2θ

1+tan2θ

+b

2tanθ

1+tan2θ

=a

1-( b a )2

1+( b a )2

+b

2b a

1+( b a )2

=

a(a2-b2)+b(2ab)

a2+b2

=

a[(a2-b2)+2b2]

a2+b2

=

a(a2+b2)

a2+b2

=a=右邊
∴acos2θ+bsin2θ=a．

點評：此題考查學生掌握萬能公式sinα=

2tan α 2

1+tan2 α 2

和cosα=

1-tan2 α 2

1+tan2 α 2

的靈活運用．本題的化簡計算量比較大，要求學生打好基本功．