Question

（2011•佛山二模）已知平面直角坐標系上的三點A（0，1）、B（-2，0）、C（cosθ，sinθ）（θ∈（0，π）），且

BA

與

OC

共線．
（1）求tanθ；
（2）求sin（θ-

π

4

）的值．

Answer 1

分析：（1）根據A，B及C的坐標，表示出

BA

與

OC

，利用平面向量平行的坐標表示列出關系式，利用同角三角函數間的基本關系化簡即可求出tanθ的值；
（2）由tanθ的值及θ的范圍，求出sinθ與cosθ的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，將sinθ與cosθ的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）由題意得：

BA

=（2，1），

OC

=（cosθ，sinθ），
∵

BA

∥

OC

，∴2sinθ-cosθ=0，
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=

1

2

；
（2）∵tanθ=

1

2

＞0，θ∈[0，π），∴θ∈（0，

π

2

），
由

sinθ cosθ = 1 2 sin2θ+cos2θ=1

，解得：sinθ=

5

5

，cosθ=

2 5

5

，
∴sin（θ-

π

4

）=

2

2

（sinθ-cosθ）=-

10

10

．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及平面向量共線（平行）的坐標表示，熟練掌握公式是解本題的關鍵．