Question

設(shè)=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則+的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，我們可以得到2a+b=1，由基本不等式1的活用，我們易求出+的最小值．
解答：解：∵=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），
又∵A、B、C三點(diǎn)共線，
我們可以得到2a+b=1，
又由a＞0，b＞0
∴+=（+）•（2a+b）=4+（）≥4=4=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a即b=，a=是取等號．
故+的最小值是8
故答案為：8
點(diǎn)評：若A、B、P三點(diǎn)共線，O為直線外一點(diǎn)，則=λ+μ，且λ+μ=1，反之也成立，這是三點(diǎn)共線在向量中最常用的證明方法和性質(zhì)，大家一定要熟練掌握．