Question

設集合A={-1，2，3}，B={a+2，a²+2}，A∩B={3}，則實數a=

-1

．

Answer 1

分析：若a+2=3，則a=1，集合B不滿足元素的互異性，故a=1應舍去；若a²+2=1，可知a=-1，滿足題中的條件，由此得到答案．

解答：解：若a+2=3，則a=1，此時，a²+2=3，集合B不滿足元素的互異性，故a=1應舍去．
若a²+2=1，由上可知a=-1，此時a+2=1，B={1，3}，滿足A∩B={3}．
綜上可得 a=-1，
故答案為：-1．

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．