在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足
（1）求證：A、B、C三點共線；
（2）求
的值；
（3）已知
，
的最小值為
，求實數m的值.
（1）詳見解析；（2）2；（3）
.
解析試題分析：（1）要證
三點共線，即證
,根據
,
化簡；
（2）根據第一問，三點共線，可化簡為
;
（3）根據向量的數量積與模的公式可將函數化簡，
,
,然后分
,
三種情況進行討論，求最小值.
解：（1）由已知
，即
，
∴
∥
. 又∵、有公共點
，∴A、B、C三點共線. 4分
（2）∵
，∴ 
∴
，∴
。 7分
（3）∵C為的定比分點,λ＝2，∴
∵
，∴
當
時，當
時，f(x)取最小值
與已知相矛盾；
當
時, 當
時, f(x)取最小值
，得
(舍)
當時，當
時，f(x)取得最小值
，得
，
綜上所述， 
為所求. 13分
考點：1.向量共線的充要條件；2.向量的加減法；3.向量數量積的化簡；4.二次函數求最值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中,已知點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;
(2)設實數t滿足(
-t
)·=0,求t的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中,已知向量a=(-1,2),又點A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤
).
(1)若
⊥a,且||=
|
|(O為坐標原點),求向量
.
(2)若向量
與向量a共線,當k>4,且tsinθ取最大值4時,求·
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在△ABC中,在AC上取點N,使得AN=
AC,在AB上取點M,使得AM=AB,在BN的延長線上取點P,使得NP=
BN,在CM的延長線上取一點Q,使MQ=λCM時,
=
,試確定λ的值.
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是平面上一點，
是平面上不共線三點，動點
滿足：
，已知
時，
.則
的最小值____________．
，且
，求
． 
，
，函數
．
時，求函數
的取值范圍；
，且
時，求
的值．
；
時，求
的值.
的通項公式
，則數列
項和
取得最小值時
