Question

函數(shù)y=

1

x2-2x+10

的定義域是

 

，值域是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域和值域．

解答： 解：∵x²-2x+10=（x-1）²+9≥9＞0恒成立，
∴函數(shù)的定義域為（-∞，+∞），
∵x²-2x+10=（x-1）²+9≥9，∴

x2-2x+10

≥

9

=3，
則0＜

1

x2-2x+10

≤

1

3

，
故函數(shù)的值域為（0，

1

3

]，
故答案為：（-∞，+∞），（0，

1

3

]

點評：本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件是解決本題的關鍵．