Question

3．下列各式正確的是（x＞0，y＞0，z＞0，a＞0且a≠1）（　　）
①${log_a}（x{y^2}）=2{log_a}x•{log_a}y$；      
②${log_a}（x\sqrt{y}）={log_a}x+2{log_a}y$；
③${log_a}\frac{xy}{z^3}={log_a}x+{log_a}y+\frac{1}{3}{log_a}z$；  
④${log_a}\frac{{\sqrt{xy}}}{z}=\frac{1}{2}{log_a}x+\frac{1}{2}{log_a}y+{log_a}z$．

• A． ①②
• B． ①④
• C． ③④
• D． 都不正確

Answer 1

分析 利用對數的運算性質即可判斷出正誤．

解答 解：利用對數的運算性質可得：①$lo{g}_{a}（x{y}^{2}）$=log_ax+2log_ay，因此①不正確；
②$lo{g}_{a}（x\sqrt{y}）$=log_ax+$\frac{1}{2}$log_ay，因此②不正確；
③$lo{g}_{a}\frac{xy}{{z}^{3}}$=log_ax+log_ay-3log_az，因此③不正確；
④$lo{g}_{a}\frac{\sqrt{xy}}{z}$=$\frac{1}{2}$log_ax+$\frac{1}{2}$log_ay-log_az，因此④不正確．
綜上：都不正確．
故選：D．

點評 本題考查了對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．