Question

19．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的離心率為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1焦點在x軸上，a=2，b=1，則c=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可求得答案．

解答 解：由橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1焦點在x軸上，a=2，b=1，則c=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
由橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的離心率$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選B．

點評 本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查橢圓的離心率公式的應用，屬于基礎題．