Question

設x，y∈R，且xy≠0，則(x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)的最小值為

 

．

Answer 1

分析：對(x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)展開，利用基本不等式即可求得其最小值．

解答：解：∵x，y∈R，且xy≠0，
∴(x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)=1+4+

1

x2y2

+ 4x2 y2≥5+2

1 x2y2 •4x2y2

=9
當且僅當

1

x2y2

= 4x2y2時等號成立，
∴(x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)的最小值為9．
故答案為9．

點評：此題是個基礎題．考查利用基本不等式求最值，注意正、定、等，考查學生利用知識分析解決問題的能力和計算能力．