Question

（文）設(shè)x，y∈R⁺，且xy=1+x+y，則xy的最小值為

2+2

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)均值不等式可知xy≤

(x+y)2

4

，代入xy=1+x+y中，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+y的一元二次不等式，進(jìn)而求得x+y的最小值．

解答：解：∵x，y∈R+，∴xy≤

(x+y)2

4

（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立）
∵xy=1+x+y，∴1+x+y≤

(x+y)2

4

，解得x+y≥2+2

2

或x+y≤2-2

2

（舍去）
∴x+y的最小值為2+2

2

，
故答案為：2+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．利用基本不等式和整體思想轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，再由一元二不等式的解法進(jìn)行求解，有較強(qiáng)的綜合性．