Question

（09年東城區(qū)示范校質檢一文）（14分）

設函數(shù)的定義域為全體R，當x<0時，，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有成立，數(shù)列滿足，且（n∈N^*）

   （Ⅰ）求證：是R上的減函數(shù)；

   （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

   （Ⅲ）若不等式對一切n∈N^*均成立，求k的

最大值．

Answer 1

解析：（Ⅰ）令，得，

由題意知，所以，故．

    當時，，，進而得．

       設且，則，

．

即，所以是R上的減函數(shù)．       ………………-4分

（Ⅱ）由 得  ，

所以．

因為是R上的減函數(shù)，所以，  ………………6分

即，

所以是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．

所以， ………………9分

（Ⅲ）由對一切n∈N^*均成立，

知對一切n∈N^*均成立．

    設，

知且，

   又．

故為關于n的單調增函數(shù)，．

所以，k的最大值為                     ………………14分