Question

平面向量的數(shù)量積a·b是一個(gè)非常重要的概念，利用它可以容易地證明平面幾何的許多命題，例如勾股定理、菱形的對(duì)角線相互垂直、長(zhǎng)方形對(duì)角線相等、正方形的對(duì)角線垂直平分等．請(qǐng)你給出具體證明．

你能利用向量運(yùn)算推導(dǎo)關(guān)于三角形、四邊形、圓等平面圖形的一些其他性質(zhì)嗎？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)勾股定理：Rt△ABC中，∠C＝90°，則． 證明：因?yàn)?/FONT>， 所以． 由∠C＝90°，有CA⊥CB，于是． 所以． (2)菱形ABCD中，求證：AC⊥BD． 證明：因?yàn)?/FONT>， 所以． 因?yàn)?/FONT>ABCD是菱形，所以AB＝AD，所以． 因此，所以AC⊥BD． (3)長(zhǎng)方形ABCD中，求證：AC＝BD． 證明：因?yàn)?/FONT>ABCD是長(zhǎng)方形，所以AB⊥AD，所以． 所以． 所以． 所以． 所以AC＝BD． (4)正方體的對(duì)角線垂直平分．綜合以上(2)(3)的證明即可．