Question

【題目】定義在上的偶函數滿足，且在上是增函數，若是銳角三角形的兩個內角，則（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據f（x+2）＝f（x），得函數的周期為2，在[﹣3，﹣2]上是減函數，可得f（x）在[﹣1，0]上為減函數，由f（x）為偶函數，得f（x）在[0，1]上為單調增函數．再根據α，β是銳角三角形的兩個內角，利用三角函數誘導公式化簡可得答案．

由題意：可知f（x+2）＝f（x），

∴f（x）是周期為2的函數，

∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為減函數，

∴f（x）在[﹣1，0]上為減函數，

又∵f（x）為偶函數，根據偶函數對稱區間的單調性相反，

∴f（x）在[0，1]上為單調增函數．

∵在銳角三角形中，π﹣α﹣β

∴π﹣α﹣β，即，

∴αβ＞0，

∴sinα＞sin（）＝cosβ；

∵f（x）在[0，1]上為單調增函數．

所以f（sinα）＞f（cosβ），

故選：D．