Question

【題目】如圖，∠C=，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，將△BMN沿直線MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小為，則B'N與平面ABC所成角的正切值是（ 　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意及折疊之前與折疊之后BM與CM都始終垂直于MN，且折疊之前圖形為等腰直角三角形，由于要求直線與平面所成的線面角，所以由直線與平面所成角的定義要找到斜線B′M在平面ACB內(nèi)的射影，而射影是有斜足與垂足的連線，所以關(guān)鍵是要找到點(diǎn)B′在平面ABC內(nèi)的投影點(diǎn)，然后放到直角三角形中進(jìn)行求解即可．

∵∠C=，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，

將△BMN沿直線MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小為，

∴∠BMB′=，

取BM的中點(diǎn)D，連B′D，ND，

由于折疊之前BM與CM都始終垂直于MN，這在折疊之后仍然成立，

∴折疊之后平面B′MN與平面BMN所成的二面角即為∠B′MD=60°，

并且B′在底面ACB內(nèi)的投影點(diǎn)D就在BC上，且恰在BM的中點(diǎn)位置，

∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，

∴∠B′ND就為斜線B′N與平面ABC所成的角

設(shè)AC=BC=a，則B′D=，B′N=，DN=，

tan∠B′ND===．

故B'N與平面ABC所成角的正切值是．

故選：D．