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已知動圓M和圓C1：（x+1）2+y2=36內切，并和圓C2：（x-1）2+y2=4外切，動圓圓心M的軌跡方程為
 
．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設動圓的半徑為r，由已知得到動圓圓心滿足到兩定圓的圓心的距離和為定值，且大于兩定圓的圓心距，由題意定義得答案．
解答： 解：如圖，

設動圓的半徑為r，根據題意，|MC1|=6-r，|MC2|=2+r，
∴|MC1|+|MC2|=8，即2a=8，a=4．
又|C1C2|=2，2c=2，c=1，
∴b2=16-1=15．
∴圓心M的軌跡為橢圓，其方程為
x2
16
+
y2
15
=1．
故答案為：
x2
16
+
y2
15
=1．
點評：本題考查了兩圓間的位置關系的應用，考查了橢圓的定義及標準方程，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

銳角△ABC的內心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為內切圓I與邊CA的切點．若∠C=50°，則∠IEH的度數=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（　　）
A、6+
5
B、6+2
5
C、8+
5
D、8+2
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x、y的取值如表：從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為
y
=0.95x+a，則a=（　　）
x0134
y2.24.34.86.7
A、2.6B、4
C、4.5D、條件不足，無法求解

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=3cos(x+
π
6
)
（1）寫出函數f（x）的周期；
（2）將函數f（x）圖象上所有的點向右平移
π
6
個單位，得到函數g（x）的圖象，寫出函數g（x）的表達式，并判斷函數g（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將圓x2+y2+2x-2y=0按向量
a
=（1，-1）平移得到圓O，直線l和圓O相交于A、B兩點，若在圓O上存在點C，使
OC
+
OA
+
OB
=
0
，且
OC
=λ
a
．
（1）求λ的值；
（2）求弦AB的長；
（3）求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
ax
x2+b
在x=-1處取得極值-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）m為何值時，函數f（x）在區間（m，2m+1）上單調遞增？
（3）若直線l與f（x）的圖象相切于P（x0，y0），求l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|2x-1|+2，g（x）=-|x+2|+3．，當x∈R時，f（x）-g（x）≥m+2恒成立，實數m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數a，b滿足
1
2
a+b=1，則3a+9b的最小值為
 
．

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同步練習冊答案
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