Question

已知雙曲線＝1的右焦點為F，點A(9，2)，試在這個雙曲線上求一點M，使|MA|＋|MF|的值最小，并求出這個最小值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：如圖所示，l為雙曲線的右準線，M為雙曲線上任意一點，分別作MN⊥l，AB⊥l交于N、B兩點．

　　∵離率心e＝，

　　∴由雙曲線的統一定義有＝e，

　　即|MN|＝|MF|．

　　∴|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MN|≥|AB|．

　　當且僅當M為AB與雙曲線右支的交點時，|MA|＋|MF|取得最小值．此時，點M的坐標為(，2)，最小值為．