【題目】函數f（x）的定義域為R，f（1）=3，對任意x∈R，f′（x）＜2，則f（x）＜2x+1的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞，+∞）
【答案】A
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣2x﹣1，則g（1）=f（1）﹣2﹣1， 因為f（1）=3，所以g（1）=3﹣2﹣1=0
由f（x）＜2x+1，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即g（x）＜g（1）；
因為f'（x）＜2，所以g'（x）=f'（x）﹣2＜0
所以，g（x）是R上的減函數；
則由g（x）＜g（1）x＞1；
所以，不等式f（x）＜2x+1的解集為{x|x＞1}．
故選A．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減才能正確解答此題．
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【題目】已知
，分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若點
是第一象限內橢圓上的一點， 
,求點
的坐標；
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線
的斜率
的取值范圍.
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【題目】已知函數f（x）=log2（ax2+4x+5）．
（1）若f（1）＜3，求a的取值范圍；
（2）若a=1，求函數f（x）的值域．
（3）若f（x）的值域為R，求a的取值范圍．
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【題目】已知函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則關于函數y=f（x），下列說法正確的是（ ） 
A.在x=﹣1處取得極大值
B.在區間[﹣1，4]上是增函數
C.在x=1處取得極大值
D.在區間[1，+∞）上是減函數
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【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣ 
與x=1時都取得極值．
（1）求a、b的值與函數f（x）的單調區間；
（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．
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【題目】請您設計一個帳篷．它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）．試問當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？ 
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