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已知△ABC,∠A,∠B,∠C所對邊分別為a,b,c,且a>c,a,c,b成等差數列,|AB|=2,求頂點C的軌跡方程.
考點:軌跡方程
專題:計算題,等差數列與等比數列,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:運用等差數列的性質,再由橢圓的定義,即可得到軌跡方程,注意x<0.
解答: 解:由于a>c,a,c,b成等差數列,|AB|=2,
則a+b=2c=4>|AB|=2,且a>c>b,
可設A,B在x軸上,由橢圓的定義,
可知頂點C的軌跡為橢圓的位于y軸右邊的部分.
其長軸長為4,焦距為2,則短軸長為2
3

則有頂點C的軌跡方程為:
x2
4
+
y2
3
=1(x<0).
點評:本題考查運用橢圓的定義球軌跡方程,考查等差數列的性質,考查運算能力,屬于基礎題和易錯題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題p:|2x-3|>1,命題q:log
1
2
(x2+x-5)<0,則?p是?q的(  )條件.
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目:高中數學 來源: 題型:

數集P={x|x=2k-1,k∈Z},Q={x|x=4k-1,k∈Z},則P、Q之間的關系為(  )
A、P=QB、P⊆Q
C、P?QD、P與Q不存在包含關系

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A={x|y=lo
g
(x+1)
2
}
,集合B={y|y=
1
x
,x>3}
,則A∩B=(  )
A、(
1
3
,+∞)
B、(0,
1
3
)
C、(-1,+∞)
D、(-1,
1
3
)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(a+2)-
1
3
(1-2a)-
1
3
,則實數a的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列:an=
1
n(n+2)
,則它的前n項和為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列說法中:
①函數y=
6-x2
|x+3|-3
為奇函數;
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點;
③函數y=2 
1
x
的值域是(0,+∞);
④若函數f(2x)的定義域為[1,2],則函數f(2x)的定義域為[1,2];
⑤函數y=lg(-x2+2x)的單調遞增區間是(0,1].
其中正確的序號是
 
.(填上所有正確命題的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題為“p或q”的形式的是(  )
A、
5
>2
B、2是4和6的公約數
C、Φ≠{0}
D、2≤3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在x軸上,左、右焦點分別為F1,F2,且|F1F2|=2,點(1,
3
2
)在該橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,若△AF2B的內切圓半徑為
3
2
7
,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.

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同步練習冊答案
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