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在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是AB、A₁D₁、C₁D₁的中點
（1）求證：B₁G⊥CF；
（2）求二面角F-EC-D的余弦值。

（1）略

（2）余弦值為

（1）如圖以

點為原點，

所在直線分別為

軸，建立空間直角坐標系，設正方體邊長為

則有

所以

因為

所以

即

（2）由（1）可知

設平面

的法向量為

，平面

的法向量為

則有

所以有

所以

所以可設平面

的法向量為

所以

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正四面體

，

是

中點，則直線

與直線

所成的角的余弦值為（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，
O是底面ABCD對角線的交點.
（1）求證：A₁C⊥平面AB₁D₁；
（2）求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知E，F分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點，EF與AC交于點O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA＝AB＝4，NC＝2，M是線段PA上的一動點．
(1)求證：平面PAC⊥平面NEF；
(2)若PC∥平面MEF，試求PM∶MA的值；
(3)當M的是PA中點時，求二面角M－EF－N的余弦值．