Question

如圖3，三棱錐中，，

．（1）求證：平面；
（2）若為線段上的點，設，問為何值時,
能使直線平面?
（3）求二面角的平面角的余弦值 圖3

Answer 1

（1）略 （2）（3）

：（1） ，
∴，，
 ，平面．…………3分
（2）如圖，以A為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系．設，則.                       　 
當M為PC中點時，即時，直線平面．   
證明如下：當M為PC中點時，．
，,．
,                    
∴，即．                         
，            
∴，即．又，∴平面．
（3）可證平面．則平面法向量為，                               
下面求平面PBC的法向量．設平面PBC的法向量為，
,，。
令，則，。                     　  
所以二面角的平面角的余弦值是  …13分