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已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(1，-1)
（1）若＜
a
，
b
＞=
π
2
，求x；
（2）求|
a
-
b
|的最大值．
分析：（1）根據兩向量的數量積的兩種形式建立等式關系，求出x即可；
（2）設＜
a
，
b
＞=θ，則|
a
-
b
|2=|
a
|2-2
a
•
b
+|
b
|2，然后根據三角函數可求出最值．
解答：解：（1）∵
a
=(sinx，cosx)，
b
=(1，-1)
∴
a
•
b
=sinx-cosx=|
a
|•|
b
|cos＜.
a
，
b
＞=1×
2
cos
π
2
=0
解得x=
π
4
+kπ，k∈Z
（2）設＜
a
，
b
＞=θ，則|
a
-
b
|2=|
a
|2-2
a
•
b
+|
b
|2=1-2
2
cosθ+2=3-2
2
cosθ≤3+2
2

當且僅當θ=π時取等號
∴|
a
-
b
|的最大值為
3+2
2
=
2
+1．
點評：本題主要考查了平面向量的數量積，以及向量的模與夾角等基本概念，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函數f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設函數f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）當x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標；
（2）當0≤x≤
π
2
時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函數f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四個命題中正確命題的序號是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函數，其最小正周期為2π．
②當x=
π
8
時，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函數f（x）的一個單調遞增區間；
④點（-
π
8
，2）是函數f（x）的一個對稱中心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設函數f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）當x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，求f（x）的最值并指出此時相應的x的值．

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同步練習冊答案
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