Question

命題“已知x、y∈R，如果x+y≠2，那么x≠0或y≠2．”是

真

命題．（填“真”或“假”）

Answer 1

分析：由于直接判斷命題“已知x、y∈R，如果x+y≠2，那么x≠0或y≠2．”的真假比較麻煩，故我們可以先寫出原命題的逆否命題，并判斷其真假，進而根據互為逆否的兩個命題真假性一致，得到答案．

解答：解：命題“已知x、y∈R，如果x+y≠2，那么x≠0或y≠2．”的逆否命題為
“已知x、y∈R，如果x=0且y=2，那么x+y=2”為真命題
故命題“已知x、y∈R，如果x+y≠2，那么x≠0或y≠2．”是真命題
故答案為：真

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中當原命題的真假判斷比較麻煩或無法證明時，常去判斷其逆否命題的真假，進而根據互為逆否的兩個命題真假性一致，得到結論．