Question

下列說法正確的是（　　）

A．命題“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x＞0”

B．命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題

C．“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x²+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”

D．命題“若a=-1，則函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點”的逆命題為真命題

Answer 1

分析：A中全稱命題的否定是特稱命題，并且一真一假；
B中原命題與逆否命題是同真同假，寫出它的逆否命題再判定真假；
C、“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”轉化為“（

x2+2x

x

）min≥a_max在x∈[1，2]上恒成立”；
D、寫出原命題的逆命題再判定真假．

解答：A、“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x₀∈R，e^x≤0”；∴命題錯誤；
B、∵x=2且y=1時，x+y=3是真命題；∴若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
C、“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（

x2+2x

x

）min≥a_max在x∈[1，2]上恒成立”，命題錯誤；
D、“若a=-1，則函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點”的逆命題是：“f（x）=ax²+2x-1有一個零點時，
a=-1”，∵f（x）有一個零點時，a=-1或a=0；∴命題錯誤．
故選：B．

點評：本題通過命題真假的判定考查了簡單的邏輯關系的應用，是基礎題．