Question

已知x，y∈R，命題甲：|x-1|＜5，命題乙：||x|-1|＜5，那么（　　）

A．甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

B．甲是乙的必要條件，但不是乙的充要條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

Answer 1

分析：根據所給的兩個命題對應的帶有絕對值的不等式，解出不等式對應的變量的范圍，根據兩個命題對應的范圍的大小，確定前者可以推出后者，反之不成立．

解答：解：∵命題甲：|x-1|＜5，
∴-4＜x＜6
∵命題乙：||x|-1|＜5，
∴|x|＜6
∴-6＜x＜6
∴命題甲正確，命題乙一定正確，反之不成立，
故選A．

點評：本題考查充分不必要條件問題，本題解題的關鍵是正確寫出兩個命題對應的不等式的解集，比較兩個解集的范圍，本題是一個基礎題．