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已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(1，
3
)
（1）若
a
∥
b
，求tan x；
（2）若f(x)=
a
•(
a
+
b
)，求f（x）的最大值．
分析：（1）利用兩個向量共線的性質可得
3
sinx-cosx=0，由此求得tan x的值．
（2）由于 f(x)=
a
•(
a
+
b
)，利用兩個向量的數量積公式、兩角和差的正弦公式化簡函數的解析式為1+2sin(x+
π
3
)，由此求得函數的最大值．
解答：解：（1）∵
a
=(sinx，cosx)，
b
=(1，
3
)，
a
∥
b
，
∴
3
sinx-cosx=0，…（3分）∴tanx=
1
3
=
3
3
．…（6分）
（2）∵f(x)=
a
•(
a
+
b
)=(
a
)2+
a
•
b
 …（7分）
=1+sinx+
3
cosx…（8分）
=1+2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=1+2sin(x+
π
3
)，…（10分）
∴當sin(x+
π
3
)=1時，f（x）有最大值3．  …（12分）
點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式的應用，兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，正弦函數的值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函數f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設函數f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）當x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標；
（2）當0≤x≤
π
2
時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函數f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四個命題中正確命題的序號是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函數，其最小正周期為2π．
②當x=
π
8
時，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函數f（x）的一個單調遞增區間；
④點（-
π
8
，2）是函數f（x）的一個對稱中心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設函數f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）當x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，求f（x）的最值并指出此時相應的x的值．

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同步練習冊答案
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