Question

1．圓C：x²+y²-6x+8y+24=0關于直線 l：x-3y-5=0對稱的圓的方程是（　　）

• A． （x+1）²+（y+2）²=1
• B． （x-1）²+（y-2）²=1
• C． （x-1）²+（y+2）²=1
• D． （x+1）²+（y-2）²=1

Answer 1

分析 求出已知圓的圓心關于直線x-3y-5=0對稱的圓的圓心，求出半徑，即可得到所求結果．

解答 解：C：x²+y²-6x+8y+24=0，圓心坐標為（3，-4），半徑為1，則
設（3，-4）關于直線x-3y-5=0對稱的點為：（a，b）
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+3}{2}-3×\frac{b-4}{2}-5=0}\\{\frac{b+4}{a-3}×\frac{1}{3}=-1}\end{array}\right.$，解得a=1，b=2，
因為圓的半徑為：1
所以圓C：x²+y²-6x+8y+24=0關于直線x-3y-5=0對稱的圓的方程為：（x-1）²+（y-2）²=1，
故選B．

點評 本題是基礎題，考查圓關于直線對稱圓的方程問題，重點在于求出對稱圓的圓心坐標和半徑，注意垂直、平分的應用是解決對稱問題的基本方法．