Question

已知冪函數(shù)y=（m²-5m-5）x^2m+1在（0，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)m=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用冪函數(shù)的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數(shù)解析式檢驗函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：∵y=（m²-5m-5）x^2m+1是冪函數(shù)
∴m²-5m-5=1解得m=6或m=-1
當(dāng)m=6時，y=（m²-5m-5）x^2m+1=x¹³不滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)
當(dāng)m=-1時，y=（m²-5m-5）x^2m+1=x^-1滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)
故答案為：m=-1
點評：本題考查冪函數(shù)的定義：形如y=x^α（其中α為常數(shù)）、考查冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的正負(fù)有關(guān)．