Question

已知冪函數(shù)y=x m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸y軸都無公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對稱，則實(shí)數(shù)m的值是（　　）

A．-1，1

B．-1，1，2

C．-1，1或3

D．1或3

Answer 1

分析：冪函數(shù)y=x m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x，y軸都無公共點(diǎn)說明指數(shù)為負(fù)數(shù)，而圖形關(guān)于y軸對稱說明指數(shù)數(shù)為偶函數(shù)，由此求得整數(shù)m的值．

解答：解：由于冪函數(shù)y=xm2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸、y軸都無公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對稱，故冪函數(shù)是偶函數(shù)，
且m²-2m-3=（m-3）（m+1）為非正的偶數(shù)．
由m²-2m-3≤0可得-1≤m≤3，即  m=-1、0、1、2，3．
再由m²-2m-3為偶數(shù)，可得m=-1、1、3．
故選C．

點(diǎn)評：此題很好的考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．