Question

已知冪函數y=（m²+m+1）x m2-2m-1，當x∈（0，+∞）時為減函數，則冪函數的解析式為（　　）

A．y=x^-3

B．y=x^-1

C．y=x^-1 或y=x²

D．y=x²

Answer 1

分析：根據冪函數的系數一定為1可先確定參數m的值，再根據單調性進行排除，可得正確答案．

解答：解：∵函數y=（m²+m+1）x m2-2m-1是冪函數
∴可得m²+m+1=1，解得m=-1或0，
當m=-1時，函數為y=x²在區間（0，+∞）上單調遞增，不滿足題意
當m=0時，函數為y=x^-1在（0，+∞）上單調遞減，滿足條件．
故選B．

點評：本題主要考查冪函數的表達形式以及冪函數的單調性．