Question

若復(fù)數(shù)z₁=1+i，z2=

3

+i，z₃=1-i，則z=

z1•z2

z3

在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（　�。�

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：把復(fù)數(shù)z₁=1+i，z2=

3

+i，z₃=1-i代入z=

z1•z2

z3

，首先進(jìn)行分子上的乘法運(yùn)算，再分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把分母常數(shù)化，寫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，判斷出所在的象限．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z₁=1+i，z2=

3

+i，z₃=1-i
∴z=

z1•z2

z3

=

(1+i)( 3 +i)

1-i

=

3 -1+( 3 +1)i

1-i

=

[( 3 -1)+( 3 +1)i](1+i)

(1-i)(1+i)

=

-2+2 3 i

2

=-1+

3

i
∴z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，

3

）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的位置，只要看出實(shí)部和虛部與零的關(guān)系即可，把所給的式子展開變?yōu)閺?fù)數(shù)的代數(shù)形式，得到實(shí)部和虛部的取值范圍，得到結(jié)果．