Question

若函數f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期為π，則它的圖象的一個對稱中心為（　　）

• A、(-

  π

  8

  ，0)
• B、(

  π

  8

  ，0)
• C、（0，0）
• D、(-

  π

  4

  ，0)

Answer 1

分析：先利用輔助角公式對函數化簡可得f（x）=sinax+cosax=

2

sin(ax+

π

4

)，由周期可求a的值，要求函數的一個對稱中心，只要令2x+

π

4

=kπ，求出滿足條件的所有的對稱中心，然后結合選項找出符合的即可．

解答：解：∵f（x）=sinax+cosax=

2

sin(ax+

π

4

)
又∵函數的最小正周期為π，∴a=2，f（x）=

2

sin(2x+

π

4

 )
令2x+

π

4

=kπ  可得x=

kπ

2

-

π

8

函數的對稱中心：(

kπ

2

-

π

8

，0)，結合選項可知符合條件的選項為 A
故選A

點評：本題主要考查了利用輔助角公式把函數化簡為同一個角的三角函數，利用周期公式求解參數的值，進而研究函數的性質．