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若
x2+ax-2
x2-x+1
＜2恒成立，求a的取值范圍．
考點：函數恒成立問題
專題：不等式的解法及應用
分析：由不等式左邊的分母恒大于0，把不等式恒成立轉化為x2-（a+2）x+4＞0恒成立，由其判別式小于0求得a的取值范圍．
解答： 解：∵x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
＞0，
∴
x2+ax-2
x2-x+1
＜2恒成立等價于x2+ax-2＜2x2-2x+2，
即x2-（a+2）x+4＞0恒成立．
∴△=[-（a+2）]2-16＜0．
解得：-6＜a＜2．
∴使
x2+ax-2
x2-x+1
＜2恒成立的實數a的取值范圍是（-6，2）．
點評：本題考查了恒成立問題，考查了數學轉化思想方法，訓練了利用二次不等式恒成立求參數的范圍，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長為3，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
（如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，連結A1B、A1C（如圖2）．

（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BCED；
（Ⅱ）若點P在線段BC上，PB=
5
2
，求直線PA1與平面A1BD所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求值：
（1）log327+lg40+lg25-lne2 
（2）（
2
3
）-2+（1-
2
）0-（3
3
8
） 
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=loga（ax-
x
）（a＞0，a≠1為常數）
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若a=3，試根據單調性定義確定函數f（x0的單調性；
（3）若函數y=f（x）是增函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）對一切實數x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅲ）對任意的x1∈（0，
1
2
），x2∈（0，
1
2
），都有f（x1）+2＜logax2成立時，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，△ABC是邊長為2的正三角形，AP=BP=
2
2
PC=
2
．
（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求三棱錐D-PAC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的不等式：
x-
1
a
x2-x-2
＞0，（a≠0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=1+log2x（x≥2）的反函數f-1（x）=
 
．

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同步練習冊答案
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