Question

若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，則f（2013）的值是（　�。�

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

Answer 1

分析：利用兩個不等式，得到f（x+4）≥f（x）+4且f（x+4）≤f（x）+4通過兩邊夾的性質(zhì)得到得到f（x+4）=f（x）+4利用遞推式求出值．

解答：解：∵f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x+4）≥f（x+2）+2≥f（x）+4
即f（x+4）≥f（x）+4
∵f（x+4）≤f（x）+4
∴f（x+4）=f（x）+4
∵f（1）=0
∴f（2013）=503×4+f（1）=2012
故選C

點評：本題考查通過不等式的性質(zhì)：兩邊夾，由不等式得到等式、考查函數(shù)遞推公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是得到f（x+4）=f（x）+4