【題目】已知函數
且
.
（1）討論函數
的極值；
（2）若
，求函數在區間
上的最值.
【答案】（1）當
時，極大值
，不存在極小值；當
時，極小值
，不存在極大值；
（2）當
時，最大值為
，最小值為
；
當
時，最大值為，最小值為；
當
時，最大值為
，最小值為；
當
時，最大值為，最小值為；
當
時，最大值為，最小值為.
【解析】
（1）對函數求導，利用導數分類研究函數的單調性，進而得到極值．
（2）對a分類討論，分別研究極值點與區間端點的關系，利用導數研究函數單調性極值與最值，即可得出結論．
（1）因為
，
所以
，
討論：
當時，令
，得
，令
，得
，
所以當時，函數
在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減，
所以當時，函數存在極大值
，不存在極小值
當時，令，得
，令，得
，
所以當時，函數在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增，
所以當時，函數存在極小值
，不存在極大值.
（2）據（1）求解知，當時，函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，
討論：
當
，即時，函數在區間
上單調遞減，
所以函數在區間上的最大值
，最小值
；
當
，即時，函數在區間上單調遞增，
所以函數在區間上的最大值
，最小值
；
當
，即
時，函數在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增，
所以函數在區間上的最小值
，最大值為
與
的較大者.
下面比較與的大小：
令
，得
，化簡得
，
所以
或.
又
，
所以，
所以當
時，
，函數在區間上的最大值；
所以當
時，
，函數在區間上的最大值；
所以當時，，函數在區間上的最大值
；
綜上，當時，函數在區間上的最大值為，最小值為；
當時，函數在區間上的最大值為，最小值為；
當時，函數在區間上的最大值為，最小值為；
當時，函數在區間上的最大值為，最小值為；
當時，函數在區間上的最大值為，最小值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)我們稱圓心在橢圓上運動，半徑為
的圓是橢圓的“衛星圓”.過原點O作橢圓C的“衛星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A、B兩點，若直線
、
的斜率為
、
，當
時，求此時“衛星圓”的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業收入占比和凈利潤占比統計表：
則下列判斷中正確的是（ ）
A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損
B.該公司2018年度小家電類電器營業收入和凈利潤相同
C.該公司2018年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供
D.剔除冰箱類電器銷售數據后，該公司2018年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題錯誤的個數是（ ）
①在
中，
是
的充要條件；
②若向量
滿足
，則
與
的夾角為鈍角；
③若數列
的前
項和
，則數列為等差數列；
④若
，則“
”是“
”的必要不充分條件.
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，
平面
，垂足為H，給出下面結論：
①直線
與該正方體各棱所成角相等；
②直線與該正方體各面所成角相等；
③過直線的平面截該正方體所得截面為平行四邊形；
④垂直于直線的平面截該正方體，所得截面可能為五邊形，
其中正確結論的序號為（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③
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